यदि |vec{a}| = 2,|vec{b}| = 3 और |2vec{a} - v | vedclass

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Question

(C) दिया गया है कि $|2\vec{a} - \vec{b}| = 5$। दोनों पक्षों का वर्ग करने पर,$|2\vec{a} - \vec{b}|^2 = 25$। गुणधर्म $|\vec{u} - \vec{v}|^2 = |\vec{u}|^

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$5$

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(C) दिया गया है कि $|2\vec{a} - \vec{b}| = 5$। दोनों पक्षों का वर्ग करने पर,$|2\vec{a} - \vec{b}|^2 = 25$। गुणधर्म $|\vec{u} - \vec{v}|^2 = |\vec{u}|^2 + |\vec{v}|^2 - 2(\vec{u} \cdot \vec{v})$ का उपयोग करने पर: $4|\vec{a}|^2 + |\vec{b}|^2 - 4(\vec{a} \cdot \vec{b}) = 25$। $|\vec{a}| = 2$ और $|\vec{b}| = 3$ रखने पर: $4(2)^2 + (3)^2 - 4(\vec{a} \cdot \vec{b}) = 25$। $16 + 9 - 4(\vec{a} \cdot \vec{b}) = 25$। $25 - 4(\vec{a} \cdot \vec{b}) = 25 \implies 4(\vec{a} \cdot \vec{b}) = 0 \implies \vec{a} \cdot \vec{b} = 0$। अब,$|2\vec{a} + \vec{b}|$ ज्ञात करने के लिए: $|2\vec{a} + \vec{b}|^2 = 4|\vec{a}|^2 + |\vec{b}|^2 + 4(\vec{a} \cdot \vec{b})$। मान रखने पर: $|2\vec{a} + \vec{b}|^2 = 4(4) + 9 + 4(0) = 16 + 9 = 25$। अतः,$|2\vec{a} + \vec{b}| = \sqrt{25} = 5$।

यदि $|\vec{a}| = 2$,$|\vec{b}| = 3$ और $|2\vec{a} - \vec{b}| = 5$ है,तो $|2\vec{a} + \vec{b}|$ का मान ज्ञात कीजिए।

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